Народився 21 квітня 1999 року в місті Козятин. Навчався у міській школі №1, з юних років вирізнявся допитливістю, енергією та рішучістю.
У 2019 році закінчив Вище професійне училище Львівського державного університету безпеки життєдіяльності (м. Вінниця). Невдовзі був призваний на строкову службу та підписав контракт із 95-ю окремою десантно-штурмовою бригадою. Служив на сході та півдні країни — зокрема в Слов’янську та на Чонгарі.
Перед повномасштабним вторгненням перебував у відрядженні, займався набором до бригади. Та вже 24 лютого повернувся до місця дислокації і одразу вирушив на передову. Брав участь у боях за Харківщину, звільняв українські землі, а згодом продовжив службу у 89-й бригаді як розвідник.
Коли здоров’я почало підводити, перевівся до навчального центру «Десна» — працював інструктором медичної служби. Згодом вирішив отримати офіцерське звання, вступив до Львівської академії ім. Сагайдачного. Але вже за півтора місяця повернувся на фронт — у розвідку, цього разу до 33-ї окремої штурмової бригади. Служив на Сумському напрямку.
28 квітня 2025 року головний сержант розвідувального взводу 2-го штурмового батальйону військової частини А4951 Богдан Поліщук загинув під час виконання бойового завдання поблизу населеного пункту Демидівка, що в Білгородській області російської федерації.
Поховали Богдана Поліщука на Алеї Слави центрального кладовища в Козятині.
